Tym razem postawimy na zadanie z trygonometrii na poziomie rozszerzonym. To bardzo ciekawe równanie trygonometryczne, zastosujemy tutaj wiele praw trygonometrycznych i wiele z nich sobie przypomnimy. Przedstawiam propozycję rozwiązania, zachęcając oczywiście do samodzielnych prób i wykorzystania innych metod.
Uporządkujemy na początku nieco wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej. Skupimy się na użyciu wzorów, które są dostępne w tablicach matematycznych na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów.
Wzór stosujemy zarówno dla sinusa jak i dla cosinusa.
Wyniki podstawiamy celem uproszczenia lewej strony naszego równania.
Teraz używamy wzoru skróconego mnożenia. W kolejnym etapie obliczeń zauważalna jest również jedynka trygonometryczna.
Aby jeszcze bardziej wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej uporządkować, przyda się wzór na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta (również jest do znalezienia w tablicach).
Powróćmy do równania. W tym przypadku postawimy na metodę graficzną. Kolejne kroki wykonania stosownego wykresu przedstawione są kolorami, a ten z etapu 3. nie powinien przekraczać przedziału, który podał autor na początku treści zadania (-2π, 2π).
To już ostatni etap zadania. Należy odczytać argumenty, dla których wartość funkcji f(x) wynosi 0,5. W tym celu wykonano pomocniczą żółtą linię. Jak widać f(x)=0,5 spełnione jest dla czterech argumentów i to one będą finalnym rozwiązaniem naszego zadania.
