Przedstawiam Wam propozycję rozwiązania zadania ze stereometrii na poziomie rozszerzonym, krok po kroku, które jest moim zdaniem bardzo ciekawe. Znalezione zostało w repetytorium Nowej Ery NOWA Teraz Matura. Oto jego treść:
Wiedząc, że kąt β jest kątem między sąsiednimi ścianami bocznymi wiemy również, że |∢DRS| = |∢CRB|=90°. Dorysujemy jeszcze odcinek PR, który również pomoże stworzyć kąt prosty ∢CRP.
Przez a oznaczymy długość podstawy ostrosłupa, h odcinek PR natomiast x odcinki DR i BR (są równe). Skupiamy się teraz na trójkącie CRP, a konkretnie na sinusie tego kąta.
Przejdźmy teraz do trójkąta PBR, który jest prostokątny – dobrze byłoby użyć twierdzenia Pitagorasa. W połączeniu z sinusem kąta z poprzedniego etapu zadania utworzy się równanie, które pozwoli nam dotrzeć do tezy w finalnym etapie prac.
Czas na otwarcie głównego etapu zadania – użyjemy do udowodnienia tezy twierdzenia cosinusów w trójkącie BDR.
Nie pozostaje nam teraz nic innego, jak wykorzystać poprzednie równanie, wstawić je i cierpliwie przekształcać równanie tak, aby otrzymać to, co jest w tezie.
Zachęcam oczywiście do próby wykonania tego zadania inną metodą i samodzielnie. Pozdrawiam
