1. Wyjaśnić różnicę między liczbami naturalnymi i całkowitymi.

2. Podać definicję liczb wymiernych.

3. Czy każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą? Czy każda liczba całkowita jest liczbą naturalną? Czy każda liczba wymierna jest liczbą naturalną/całkowitą?

4. Dane są liczby a i b. Podać i rozwinąć wzory skróconego mnożenia na:

• kwadrat sumy liczb a i b,

• kwadrat różnicy liczb a i b,

• różnicę kwadratów liczb a i b.

5. Wskazać liczbę rozwiązań następujących równań z wartością bezwzględną:

• |x+5| = 7

• |2x-8| = 0

• |3x-5| = -4

Uzasadnić odpowiedź.

6. Podać wzór funkcji liniowej w postaci kierunkowej (y=ax+b). Na rysunku pomocniczym wykonać układ współrzędnych i narysować proste o następujących danych:

• a>0, b<0

• a>0, b>0

• a<0, b<0

• a<0, b>0

• a=0, b>0

• a=0, b=0

• a=0, b<0

Podać, przez które ćwiartki ukł. współrz. przechodzi dana prosta. Czy ma ona miejsca zerowe? Jeśli tak – to ile?

7. Ile jest postaci funkcji kwadratowej? Jakie to postacie?

8. Jest 5 sekund aby udzielić odpowiedzi na pytanie. Z której postaci funkcji kwadratowej można od razu odczytać:

• współrzędne wierzchołka paraboli,

• miejsca zerowe,

• współrzędne punktu przecięcia paraboli z osią OY.

9. Funkcja kwadratowa ma przykładowy wzór:

• y = 2x²-4x+6

• y = (x+3)² – 4

• y = -2(x-2)(x+3)

Co można bez wykonywania obliczeń odczytać ze wskazanych wzorów funkcji? Jaki to wzór funkcji kwadratowej? [nie zapomnieć o ramionach paraboli]

10. Jakie są metody rozwiązywania układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Krótko wyjaśnić, na czym polegają (metoda wyznacznikowa*)

11. Wymienić typy układów równań i krótko opisać.

_________________________________________

12. Trygonometria – wierszyk trygonometryczny – określenie, która funkcja trygonometryczna jest dodatnia/ujemna w podanej ćwiartce, np. sinus w trzeciej ćwiartce jest ujemny, ale w drugiej – już dodatni.

13. Warunek istnienia trójkąta z trzech odcinków.

14. Klasyfikacja trójkątów:

• ze względu na boki,
• ze względu na kąty.

15. Jakimi metodami można sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny? Do podanych długości odcinków (przykład: 4,7,10) użyć jednej z podanych metod.

16. Czy symetralne w trójkącie równobocznym/równoramiennym to te same odcinki co dwusieczne kątów tych trójkątów? Odpowiedź uzasadnić.

___________________________________________
17. Jak można odróżnić ciąg arytmetyczny od geometrycznego? Wskazać, który ciąg jest arytmetyczny, a który geometryczny na podstawie trzech jego wyrazów np. 5,15,25 oraz 5,10,20.

18. Czym różni się romb od równoległoboku? Charakterystyka rombu, równoległoboku ze względu na boki, kąty, przekątne.

19. Dany jest przykładowy zestaw liczb np. 1,7,2,5,3,1 lub 1,7,2,5,1. Wskazać w nim medianę, średnią arytmetyczną i dominantę. Podać definicję średniej arytmetycznej, dominanty (mody) i mediany.

20. Co to znaczy że trójkąty są podobne/przystające? Wymienić wszystkie cechy przystawania/podobieństwa trójkątów.

21. Czym się różni błąd względny od błędu bezwzględnego? Podać stosowne wzory.

__________________________________________

Do pytań oznaczonych gwiazdką przygotowują się tylko osoby piszące maturę rozszerzoną. 

22. Wskazać wynik (lub umieć obliczyć korzystając z tablic):

cos120^o, sin120^o, tg120^o, cos135^o, sin135^o, tg135^o, cos150^o, sin150^o, tg150^o

23. Graniastosłup n-kątny – wskazać wzory opisujące jego liczbę:

• krawędzi, 
• wszystkich ścian,
• wierzchołków.

+ ĆWICZENIA PRZYKŁADOWE:

• Graniastosłup posiada 18 krawędzi. Ile ma wierzchołków?
• Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Ile ma wszystkich ścian?

24. Ostrosłup n-kątny – wskazać wzory opisujące jego liczbę:

• krawędzi, 
• wszystkich ścian,
• wierzchołków.

+ ĆWICZENIA PRZYKŁADOWE:

• Ostrosłup posiada 10 krawędzi. Jaki wielokąt ma ta bryła w podstawie?
• Ostrosłup ma 14 wierzchołków. Ile ma krawędzi?

25. Dziedzina – to zbiór argumentów („x”), dla których funkcja/równanie ma sens.

• Kiedy ułamek ma sens? O czym trzeba pamiętać?
• Kiedy pierwiastek stopnia drugiego ma sens?

26. Dany jest sześciokąt foremny o boku długości a. Wskazać wzory na:

• długość krótszej przekątnej,
• długość dłuższej przekątnej,
• pole sześciokąta foremnego.

27. Zdefiniować kąt wpisany, środkowy i dopisany w okręgu. Narysować okrąg i na rysunku symbolicznym wskazać przykładowy kąt. Jakie są zależności między tymi kątami, jeśli są opisane na tym samym łuku?

28. Dane są dwa boki trójkąta i kąt między nimi. Jakiego wzoru użyć do obliczenia pola takiego trójkąta?

Przykład: boki trójkąta o długości 4 i 7 i kąt między nimi o mierze 120 stopni – obliczyć pole. 

29*. Gdzie znajduje się spodek wysokości ostrosłupa o krawędziach bocznych równej długości?

30*. Gdzie znajduje się spodek wysokości ostrosłupa, w którym kąt nachylenia (wysokości) ścian bocznych do płaszczyzny podstawy jest taki sam?

31*. Narysować ostrosłup prawidłowy czworokątny i zaznaczyć w nim kąt dwuścienny. Opisać ten kąt.

_____________________________________________

Od wejściówki 8.:

32. Podać dwa wzory na pierwszą współrzędną wierzchołka (jeden jest w tablicach, drugiego nie ma).

33. Co to jest kąt wypukły? Co to jest kąt wklęsły? Jakie mają miary?

34. Narysować stożek i wskaż w nim odcinek będący tworzącą stożka. Wskazać kąt rozwarcia stożka.

35. Umieć wyznaczyć (obliczyć) ilość wielokrotności liczby np. 4, 6, 7, 9, 15 w zbiorze liczb dwucyfrowych/trzycyfrowych.

Przykład:

• ile jest wielokrotności liczby 12 w zbiorze liczb trzycyfrowych?
• ile jest wielokrotności liczby 7 w zbiorze liczb dwucyfrowych?